Calcule a área da região limitada pelas curvas:
(a) x=0, x=1, y=0 e f(x)=x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área da região no primeiro quadrante limitada pelas retas x=0, x=1, y=0 e pela curva y=f(x)=x^2. O conteúdo aqui é cálculo de área sob a curva usando integrais definidas.

Passo 2

Perceba que, para 0<= x<=1, temos f(x)=x^2>=0. Assim, a região é delimitada acima por y=x^2 e abaixo por y=0, no intervalo de x=0 a x=1.

Passo 3

Para calcular a área dessa região, usamos a fórmula de área sob a curva:
A=integrala^b l(função superior,-,função inferiorr),dxçãçã

Passo 4

Aqui a=0, b=1, função superior =x^2 e função inferior =0. Logo:
A=integral0^1 (x^2-0),dx = integral0^1 x^2,dx

Passo 5

Basta agora calcular a integral: a primitiva de x^2 é x^3/3. Portanto:
A=l[x^33r]0^1 = 1^33-0^33 = 13

Resposta

A área da região é 13.

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