Calcule a área da região limitada pelas curvas:
(a)
e
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região no primeiro quadrante limitada pelas retas
,
,
e pela curva
. O conteúdo aqui é cálculo de área sob a curva usando integrais definidas.
Passo 2
Perceba que, para
, temos
. Assim, a região é delimitada acima por
e abaixo por
, no intervalo de
a
.
Passo 3
Para calcular a área dessa região, usamos a fórmula de área sob a curva:
Passo 4
Aqui
,
, função superior
e função inferior
. Logo:
Passo 5
Basta agora calcular a integral: a primitiva de
é
. Portanto:
Resposta
A área da região é
.