Calcule a área da região limitada pelas curvas:
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
(ou seja
), e pelas retas horizontais
e
. É um problema de cálculo de área por integração em coordenadas cartesianas, onde vamos integrar em relação a
.
Passo 2
Para cada
entre
e
, a fronteira esquerda da região é dada pela reta
e a fronteira direita pela parábola
. Para verificar quem fica à esquerda, comparamos
e
:
Isso mostra que
para todo
, logo a parábola está sempre à direita da reta.
Passo 3
A área
é dada pela integral das diferenças horizontais
de
até
:
Passo 4
Agora basta calcular a integral:
Avaliaremos de
a
:
Resposta
A área da região é
.