Calcule
§ integral0^42 cos ^2(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral0^2cos^2(x),dx. Estamos trabalhando com integração de funções trigonométricas e vamos precisar da identidade do cosseno ao quadrado.

Passo 2

Para simplificar a integral, usamos a identidade trigonométrica
cos^2(x)=1+cos(2x)2
Isso transforma a integral em algo mais manejável.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral0^2cos^2(x),dx=integral0^21+cos(2x)2,dx=12integral0^2l(1+cos(2x)r),dx
Aqui separamos em duas integrais: uma de 1 e outra de cos(2x).

Passo 4

Calculamos as integrais separadas:
integral 1,dx=x+ C
integralcos(2x),dx=sin(2x)2+C
Então a primitiva de cos^2(x) é
x2+sin(2x)4+C .

Passo 5

Agora avaliamos de 0 a 2:
l[x2+sin(2x)4r]0^2 =l(22+sin(4)4r)-l(0+0r) =1+sin(4)4

Resposta

1+sin(4)4

Exercícios relacionados