Determine a área da região entre a curva
e o intervalo
do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva
e o eixo
para
. O conteúdo aqui é cálculo de área via integrais definidas e uso de simetria de funções ímpares.
Passo 2
Observamos que
é uma função ímpar, pois
. Como a área é sempre positiva, podemos usar simetria e escrever a área total como
Passo 3
Fatoramos a constante fora da integral:
Para resolver essa integral, usamos a substituição
, de onde
.
Passo 4
Com a substituição temos
Avaliando de 0 a 1, o valor da integral interna é
.