Calcule a área da região limitada pelas curvas:
;
Passo 1
Resumo do enunciado e do conteúdo: queremos achar a área da região limitada pelas curvas
,
,
e
. Esse é um problema de área entre curvas (cálculo integral). Vamos precisar identificar qual é a função superior e qual é a inferior no intervalo de
e montar uma integral definida.
Passo 2
Identificação das fronteiras verticais e das funções superior/inferior: no intervalo
, a curva de cima (superior) é
e a de baixo (inferior) é a reta
. A “altura” da região em cada
é dada por
.
Passo 3
Configuração da integral definida: a área procurada é dada por somar todas as fatias verticais de largura
e altura
. Assim,
Passo 4
Cálculo da integral: sabemos que
e
. Então