Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo
, da
delimitada por:
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo x, a região R limitada por y=cos x, y=sen x, x=0 e x=π/4. O conteúdo é sólidos de revolução pelo método dos discos (ou anéis), e vamos precisar usar a fórmula
além de identidades trigonométricas para simplificar o integrando.
Passo 2
Para x em [0,π/4], temos cos x ≥ sen x, logo o raio externo é R_{ext}(x)=cos x e o raio interno é R_{int}(x)=sen x.
Passo 3
Montamos o volume pelo método dos anéis:
Usando a identidade
Passo 4
Calculamos a integral:
portanto