Calcule a área da região limitada pelas curvas:
y=x^5, y=8 x^2.

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas y = x^5 e y = 8x^2. O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas usando integração: vamos achar intersecções, determinar qual função está acima e integrar a diferença.

Passo 2

Para achar os pontos de intersecção, igualamos x^5 = 8x^2. Isso resulta em x^2(x^3 - 8) = 0, ou seja, x = 0 ou x^3 = 8, que dá x = 2.

Passo 3

Vamos ver qual curva está acima em [0,2]. Testando x = 1, temos 1^5 = 1 e 8 cdot 1^2 = 8, logo 8x^2 está acima de x^5.

Passo 4

A área procurada é
integral0^2 l(8x^2 - x^5r),dx

Passo 5

Calculando a integral, obtemos
integral0^2 l(8x^2 - x^5r),dx = [8x^33 - x^66]0^2 = 643 - 646 = 646

Resposta

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