Calcule a área da região limitada pelas curvas:
;
Passo 1
A questão pede para calcular a área da região limitada pelas curvas
,
e
. Vamos usar cálculo de integrais definidas para área de regiões planas, escolhendo fatias horizontais.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção para delimitar a região:
- Interseção de
com : cuidando que implica , temos o ponto . - Interseção de
com : leva a , ou seja . - Interseção de
com : resolvemos . Como o lado direito é não-negativo, só vale para . Ao quadrar temos
Como
Passo 3
Para descrever a região por fatias horizontais, paramos por
de 0 até 2. A abscissa esquerda vem de
, ou seja
, e a abscissa direita vem de
, invertendo:
.
Passo 4
A área é dada por
Passo 5
Agora calculamos a integral:
Passo 6
e então