Calcule a área da região limitada pelas curvas:
;
Passo 1
Queremos achar a área da região limitada pelas curvas
e
. Esse tipo de problema entra na matéria de cálculo de área entre curvas, que se resolve usando integrais definidas: primeiro identificamos os pontos de interseção e depois integramos a diferença entre a função superior e a inferior no intervalo obtido.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
e resolvemos:
Passo 3
Logo as soluções são
e
. Esses serão os limites de integração.
Passo 4
Precisamos descobrir qual curva fica por cima em
. Observa que, para
, temos
. Assim, a função superior é
e a inferior é
.
Passo 5
Agora montamos a integral da diferença entre a curva superior e a inferior e calculamos:
Passo 6
Aplicando o teorema fundamental do cálculo e encontrando a antiderivada: