Calcule a área da região limitada pelas curvas:
;
Passo 1
Estamos com um problema de cálculo de área entre duas curvas, que é um conteúdo de integração definida. A ideia é encontrar onde as curvas se cruzam, identificar qual função fica por cima em cada trecho e usar a fórmula da área entre curvas:
.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, resolvemos a equação
. Isso dá
Passo 3
Precisamos saber, em cada intervalo delimitado por
, qual curva vale mais. Tomando um ponto em
, por exemplo
, vemos
, então
está acima de
naquele trecho. Em
, para
temos
, então
fica acima de
.
Passo 4
Montamos então a área como a soma de duas integrais:
Passo 5
Calculando cada parte, encontramos
logo a soma das áreas parciais é
.