Considere a seguinte função
. Determine a área da região limitada por
no intervalo:
e
.
Passo 1
A questão quer a área da região entre o gráfico da função linear
e o eixo
, para
variando de
a
. O conteúdo é cálculo de área sob curva usando integral definida e valor absoluto, pois parte de
fica abaixo do eixo
.
Passo 2
Precisamos primeiro achar onde
muda de sinal, pois isso indica divisão em subintervalos para aplicar o valor absoluto. Resolva
:
Então de
até
temos
, e de
até
temos
.
Passo 3
Para calcular a área usamos
Aqui introduzimos o valor absoluto: onde
invertemos o sinal.
Passo 4
Calcule a integral no primeiro pedaço (onde
):
Avalie os limites:
Então
Passo 5
Calcule agora a integral no segundo pedaço (onde
):
Avalie:
Então
Passo 6
Somando as duas áreas positivas obtidas temos
Essa é a área total entre o gráfico de
e o eixo
no intervalo dado.
Resposta
39