Calcule a área da regiāo limitada pelos gráficos das funçōes
e
, para
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região entre os gráficos de
e
no intervalo
. O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas, que usamos integrando a diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Primeiro determinamos onde as duas curvas se cruzam, resolvendo
Isso ocorre quando
No intervalo dado, os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Para saber qual função está por cima em
, basta testar um valor interno, por exemplo
:
Logo em todo o intervalo aberto,
fica acima de
e a área é
Passo 4
Calculamos a integral:
Então
Como
e
, temos
Portanto a área vale
Resposta
A área da região é
.