Decida se as seguintes integrais impróprias são convergentes ou divergentes. Se for convergente, calcule seu valor.
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
que, reescrevendo o integrando, é
O conteúdo é integrais impróprias do tipo I (singularidade em
) e vamos usar o critério da integral de potência (
-integral) e, se convergir, calcular seu valor pela antiderivada.
Passo 2
Para testar convergência, comparamos com a integral-padrão
que converge se e somente se
. Aqui temos
, e como
, concluímos que
é convergente.
Passo 3
Agora calculamos a antiderivada de
. Como a potência é
, vale
Passo 4
Avaliando o limite de
de
a
, temos
Resposta
A integral é convergente e vale
.