Calcule a área da região limitada pelos gráficos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelos gráficos de
e
. Este é um problema de cálculo de área entre curvas em função de uma única variável. Para resolver, vamos (1) encontrar os pontos de interseção das duas curvas, (2) verificar qual delas está acima na região considerada e (3) montar e calcular a integral definida da diferença entre as funções.
Passo 2
Determinamos os pontos em que
Subtraindo
de ambos os lados, vem
Logo, as curvas se intersectam em
e
.
Passo 3
Para saber qual curva está acima em
, basta comparar os valores em um ponto qualquer desse intervalo. Por exemplo, em
:
portanto
nessa faixa. A curva
fica acima de
.
Passo 4
A área procurada é
Como a função
é par, podemos usar
Passo 5
Calculando a integral:
Resposta
A área da região limitada pelas duas curvas é
.