( 1,5 ponto) Verifique se a função a seguir é contínua no ponto
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
f é contínua em
(0,0) . Para isso precisamos calcular
e ver se esse limite coincide com
f(0,0)=2 .
Passo 2
Para achar
lim(x,y)to(0,0)e^(x^3x^2+y^2) usamos coordenadas polares:
Então
Logo, em quaisquer
theta ,
Portanto
Passo 3
Como
concluímos que
f não é contínua em
(0,0) .
Resposta
A função não é contínua em
(0,0) .