Nos Exercicios de 1 a 28, determine o intervalo de convergência da série de potènctas dada.
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O método mais direto é usar o teste da razão para séries de potências.
Passo 2
Denote
. Pelo teste da razão, calculamos
Passo 3
Primeiro obtemos
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Passo 4
Reescrevendo o limite de
L :
Sabendo que
limntoinfty(n/(n+1))^2n=e^-2
e que
n+2(n+1)^3simnn^3=1/n^2to0 ,
segue que
e que
segue que
Passo 5
Como
L=0<1 para todo
xinR , a série converge absolutamente em qualquer
x .
Resposta
O intervalo de convergência é
(-infty,infty) .