Calcule a área da região do plano xy delimitada pelos gráficos de
,
e
. Resposta:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a área da região do plano delimitada pelos gráficos de
,
e
. Este é um problema de cálculo de área usando integrais, em que precisamos encontrar os limites de integração e expressar a área como uma integral com respeito a
.
Passo 2
Primeiro, determinamos os pontos de interseção entre
e
. Igualando as expressões de
:
isso leva à equação
Passo 3
No intervalo
, reconhecemos que
é raiz dessa equação. Além disso, a reta
serve como limite inferior. Assim,
varia de 0 a 1.
Passo 4
Para montar a integral da área, observamos que, em cada
fixo, o limite direito é dado por
(reta) e o limite esquerdo por
(curva). Portanto, a área é
Passo 5
Agora, separando a integral em termos mais simples:
Passo 6
Calculando cada uma:
Passo 7
Subtraindo esses valores, temos