Identifique a superfície cuja equação é dada.
r=4 sin theta;

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a equação em coordenadas cilíndricas r = 4sintheta e queremos identificar qual superfície geométrica essa equação representa. Vamos usar a conversão para coordenadas cartesianas.

Passo 2

Em coordenadas cartesianas usamos as relações x = rcostheta, y = rsintheta e r^2 = x^2 + y^2. Além disso, sintheta = dfracyr.

Passo 3

Substituindo r = 4sintheta multiplicando ambos os lados por r:
r^2 = 4rsintheta
e usando r^2 = x^2 + y^2 e rsintheta = y, obtemos:
x^2 + y^2 = 4y

Passo 4

Reescrevendo em forma de círculo:
x^2 + y^2 - 4y = 0
x^2 + (y - 2)^2 = 4

Passo 5

Essa é a equação de um cilindro circular reto de raio 2, com eixo paralelo ao eixo z e seção transversal um círculo de centro (0,2) no plano xy.

Resposta

Cilindro circular reto de raio 2, eixo paralelo ao eixo z, de equação x^2+(y-2)^2=4.

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