Calcule a área da região do primeiro quadrante limitada por f(x)=3x ; g(x)=-x+4 (desenhe e hachure o gráfico da região):
e o eixo X.
e o eixo X.
Passo 1
O enunciado pede a área da região do primeiro quadrante limitada pelas curvas
,
e pelo eixo
.
O conteúdo é cálculo de área de uma região planar, que aqui aparece como um triângulo. Para resolver, vamos:
O conteúdo é cálculo de área de uma região planar, que aqui aparece como um triângulo. Para resolver, vamos:
- Encontrar os vértices da região (interseções de
, e do eixo ). - Reconhecer a forma (triângulo) e usar a fórmula de área.
Passo 2
Determine a interseção entre
e
, resolvendo
Logo, um vértice comum é
.
Passo 3
Determine onde cada reta cruza o eixo
:
– Para ,
dá
, isto é,
.
– Para ,
dá
, isto é,
.
Portanto os três vértices da região são ,
e
.
– Para
– Para
Portanto os três vértices da região são
Passo 4
A região é um triângulo de base no eixo
de comprimento
e altura igual à ordenada do vértice superior, isto é,
A área de um triângulo é
Resposta
A área da região é
unidades de área.