Calcule a área da região R (do plano) dada:
O conjunto R=(x, y) in R^2 ; 0 <= x <= 1, raizx <= y <= 3.

Passo 1

O enunciado nos dá a região R do plano limitada pelas curvas y=raizx e y=3 e pelas retas verticais x=0 e x=1. O conteúdo aqui é cálculo de área por integração no sentido de fatias verticais.

Passo 2

Em cada vertical x fixo, a altura da fatia é a diferença entre o valor superior y=3 e o valor inferior y=raizx. Logo, a área de R é
Área=integralx=0^1l(3-raizxr),dx Á

Passo 3

Vamos separar a integral:
integral0^13,dx = 3l[ x r]0^1 = 3cdot(1-0)=3,
integral0^1raizx,dx = integral0^1x^1/2,dx = x^3/2tfrac32g|0^1 = 23l(1^3/2-0r)=23
Portanto,
Área = 3 - 23 = 73 Á

Resposta

73

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