Problema 19 Simplifique as frações:
x^2-5 x+62 x^2-4 x

Passo 1

O enunciado pede pra simplificar a fração x^2 - 5x + 62x^2 - 4x. O conteúdo principal é fatorar polinômios para cancelar fatores comuns em frações algébricas.

Passo 2

Primeiro fatoramos o numerador. Precisamos achar dois números que multiplicados dão +6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3, logo
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Passo 3

Em seguida fatoramos o denominador em evidência. Extraindo 2x, temos
2x^2 - 4x = 2x(x - 2)

Passo 4

Agora vemos que (x - 2) aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse fator (com a ressalva de que x neq 2). Após o cancelamento, a fração fica
x - 32x
Além disso, como o denominador original exigia x neq 0, mantemos x neq 0.

Resposta

x - 32x, x neq 0,2

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