Calcule a área da regiao
situada no primeiro quadrante e abaixo da curva de equação
.
Calcule o comprimento de arco do grafico de
, desde o ponto
até
.
Calcule o comprimento de arco do grafico de
Passo 1
O problema tem duas partes. Primeiro, calcular a área da região
situada no primeiro quadrante e abaixo da curva
. Em seguida, calcular o comprimento de arco do gráfico de
de
até
. Para a área usaremos uma integral imprópria em
, e para o comprimento de arco aplicaremos a fórmula
Passo 2
A região
no primeiro quadrante sob
é
A área é
Como
concluímos que a área de
diverge (é infinita).
Passo 3
Para o comprimento de arco de
de
a
, temos
e
Usando a primitiva conhecida
e lembrando que
, obtemos
Resposta
A área de
é infinita.
O comprimento de arco é
O comprimento de arco é