Derive a função dada
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede a derivada das funções definidas por integrais com limites que dependem de
. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia para limites variáveis.
Passo 2
Para
temos o integrando
o limite superior é constante e o limite inferior é
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo com limite inferior variável:
e como
, vem
Passo 3
Agora simplificamos:
então
Passo 4
Para
temos o integrando
o limite inferior é constante e o limite superior é
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo com limite superior variável:
e como
, segue
Passo 5
Observando que
, concluímos
Resposta
(a)
(b)
(b)