Determine
de modo que
para todo
, sendo
dada por
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede
tal que
Isto significa que
é a inversa de
na região em que
é injetora. Vamos, portanto, encontrar a forma de
que permita extrair sua inversa, determinar o contradomínio de
(que será o domínio de
) e depois resolver
.
Passo 2
Para achar o contradomínio de
, completamos o quadrado:
Como
, temos
, logo
Portanto o contradomínio de
é
, e assim
Passo 3
Para encontrar a inversa, resolvemos a equação
Isto é,
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como na definição de
temos a restrição
, devemos escolher o sinal “
” em
pois
nem sempre satisfaz
. Assim