Calcule a Área das Regiões Abaixo
Região fechada definida pelas curvas
e
Região fechada definida pelas curvas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região fechada pelas curvas
e
. O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas: a gente vai precisar achar onde elas se intersectam e depois integrar a diferença entre a função de cima e a de baixo.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção a gente resolve
:
Reorganizando:
Aplicando a fórmula de Bhaskara em
, vem
ou
.
Passo 3
Agora é preciso ver qual curva fica por cima entre
e
. Se a gente testar
, dá
e
, logo
está acima de
nesse intervalo.
Passo 4
Pela teoria de áreas, a área entre duas curvas de
a
é
Começando pela diferença:
Então montamos a integral:
A antiderivada de
é
Passo 5
Basta avaliar de
a
:
Então
Passo 6
Pronto! A área da região fechada é
.