Seja
(por rigor, definimos o integrando como 1 quando
)
Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada de
, isto é,
Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada de
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função definida por uma integral e queremos usar o Teorema Fundamental do Cálculo junto à regra da cadeia para calcular
. O conteúdo principal é: integral definida e regra da cadeia.
Passo 2
Reconhecemos que
está dada por uma integral de 0 até
de
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
é exatamente o integrando avaliado em
:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para
. Se
com
, então
Passo 4
Substituímos
na expressão de
. Assim,