Calcule a área das regiões indicadas a seguir:
y=x^2, y=x^3, x=2 e x=10

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas ,y=x^2, ,y=x^3 e pelas retas verticais ,x=2 e ,x=10. O conteúdo envolve área entre duas curvas, que se obtém pela integral definida da diferença entre a função superior e a inferior.

Passo 2

Precisamos descobrir qual função está por cima em 2<= x<=10. Para x>1 vale
x^3-x^2=x^2(x-1)>0,
logo ,x^3>x^2 nesse intervalo. Assim, y=x^3 é a curva superior e y=x^2 a inferior.

Passo 3

A área procurada é
A = integral2^10l(x^3-x^2r),dx

Passo 4

Calculamos a antiderivada de x^3-x^2:
integrall(x^3-x^2r),dx =x^44-x^33

Passo 5

Agora avaliamos de x=2 a x=10:
A = [x^44-x^33]2^10 =l(10^44-10^33r) -l(2^44-2^33r)
Compute cada parte:
10^44-10^33=2500-10003, 2^44-2^33=4-83
Portanto
A=l(2500-tfrac10003r)-l(4-tfrac83r) =2496-9923 =64963

Resposta

64963

Exercícios relacionados