Calcule a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
(parábola) e
(reta). O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas via integral definida em
.
Passo 2
Para achar os limites de integração, resolvemos as interseções entre as curvas substituindo
em
. Assim:
leva a
, cujas raízes são
e
.
Passo 3
Em cada valor de
entre
e
, a abscissa da reta é
e da parábola é
. A largura horizontal da região é a diferença:
Passo 4
A área procurada é dada pela integral
Para integrar, calculamos a antiderivada
e avaliamos nos limites.
Passo 5
Ao avaliar de
até
e subtrair, obtemos
Logo, essa é a área da região.