6
Calcule a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas:
(a)
Calcule a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas:
(a)
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a área da região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo aqui é área entre curvas, que se resolve usando integração definida da diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção das curvas resolvendo
que leva a
cuja solução é
e
.
Passo 3
Determinar qual curva está acima no intervalo
. Por exemplo, em
temos
e
, logo
é a curva superior e
a inferior.
Passo 4
Montar a integral da área como a diferença entre as duas curvas no intervalo de interseção:
Passo 5
Calcular a integral. Primeiro simplificamos o integrando:
Em seguida, achamos a antiderivada e avaliamos de
a
: