Dado o problema de valor inicial (PVI)
y^prime prime+2 y^prime=3+4 sin (2 t), y(0)=1 e y^prime(0)=2
(a) A EDO em (2) é linear ou não linear?

Passo 1

O enunciado apresenta o PVI
y'' + 2y' = 3 + 4sin(2t), y(0)=1, ; y'(0)=2
Aqui o conteúdo envolvido é a classificação de EDOs de segunda ordem e vamos precisar usar a definição de equação diferencial linear.

Passo 2

Uma EDO de ordem n é dita linear se a função desconhecida e suas derivadas até a ordem n aparecem apenas de forma linear (isto é, sem produtos ou funções não lineares de y ou de suas derivadas), e se os coeficientes podem depender somente de t.

Passo 3

Na equação dada, temos apenas termos y'' e y' multiplicados por constantes, não há produtos como ycdot y' nem funções não lineares de y. O termo independente 3 + 4sin(2t) depende apenas de t. Portanto, ela satisfaz a definição de EDO linear.

Resposta

Linear

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