Calcule a área das regiões do plano delimitadas pelas curvas indicadas em cada caso:
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano limitada pelas curvas
e
. O assunto é calcular área entre curvas, que exige achar pontos de interseção e integrar a diferença entre a curva superior e a inferior.
Passo 2
Para começar, encontramos onde as duas curvas se cruzam, resolvendo
. Isso dá:
Passo 3
Em seguida, determinamos qual função está acima no intervalo
. Basta avaliar um ponto intermediário, por exemplo
:
e
. Logo,
é a função superior e
a inferior.
Passo 4
Agora montamos a integral da diferença entre a curva superior e a inferior de
até
:
Passo 5
Por fim, calculamos essa integral: