Calcule a área entre as seguintes curvas:
Entre
e
no intervalo
.
Entre
Passo 1
O enunciado pede calcular a área entre as curvas
e
no intervalo
. O conteúdo aplicado é cálculo de área entre curvas usando integrais definidas, e vamos precisar identificar onde elas se cruzam e montar integrais com a função superior menos a inferior.
Passo 2
Primeiro, achamos o ponto de interseção das curvas resolvendo
de onde vem
Passo 3
Verificamos qual curva está acima nos subintervalos. Para
, temos
, logo
é a curva superior. Para
,
, então
fica acima.
Passo 4
Montamos as integrais da área:
Passo 5
Calculamos cada parte. Na primeira:
Na segunda:
Passo 6
Somando as duas áreas: