Calcule a área entre as seguintes curvas:
Entre
e
no intervalo
.
Entre
Passo 1
O enunciado pede a área entre as curvas
e
no intervalo
. Vamos usar o conceito de área entre duas curvas:
A área é dada por . Precisamos encontrar onde elas se cruzam e em quais trechos cada uma está acima.
A área é dada por
Passo 2
Para achar o ponto de interseção, igualamos as duas funções:
Isolando
:
Portanto, as curvas se cruzam em
, dentro do nosso intervalo.
Passo 3
Agora determinamos qual função está acima em cada subintervalo:
- Em
, testando por exemplo : e , logo é a curva superior. - Em
, testando : e , logo é a curva superior.
Passo 4
Montamos as integrais nos dois trechos:
Passo 5
Calculamos cada integral:
No primeiro trecho:
No primeiro trecho:
No segundo trecho:
Passo 6
Somando as duas áreas parciais, obtemos a área total:
Resposta
2