Esboce os gráficos das funções, determinando domínio, coordenadas dos vértices e imagem.
Passo 1
Neste exercício vamos esboçar o gráfico da função quadrática e determinar seu domínio, vértice e imagem. O conteúdo é análise de função do tipo
, e precisaremos usar a fórmula do vértice e entender os conceitos de domínio e imagem.
Passo 2
Para uma função polinomial de segundo grau, o domínio é todo o conjunto dos números reais, ou seja
.
Passo 3
As coordenadas do vértice são dadas por
e
. Aqui temos
,
e
, então
e substituindo em
obtemos
.
Passo 4
Como o coeficiente
é negativo, a parábola abre para baixo e o vértice é ponto de máximo. Portanto a imagem é todos os valores
menores ou iguais a
, ou seja
.
Passo 5
Com essas informações, esboçamos o gráfico marcando o vértice em
, traçando o eixo de simetria
e desenhando a parábola voltada para baixo que passa também pela interseção com o eixo
em
.
Resposta
Domínio:
; Vértice:
; Imagem: