Calcule a área de uma semicircunferência cujo raio mede 5 cm .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área de uma semicircunferência (meia circunferência). As informações dadas são:
  • O raio da semicircunferência é r=5\\ \text{cm}.
O que precisamos encontrar:
  • A área da semicircunferência correspondente a esse raio.

Passo 2

Conceito e fórmula que vou usar (aula curta e prática):
  • A área de uma circunferência completa (círculo) de raio r é dada por
A_{\text{círculo}}=\pi r^{2},í
onde:
  • A_{\text{círculo}}í é a área do círculo (unidade: \text{cm}^{2} aqui),
  • \pi é a constante matemática aproximadamente igual a 3{,}14159265\ldots,
  • r é o raio do círculo (unidade: \text{cm} neste problema).
Explicação simples do porquê: a área do círculo cresce com o quadrado do raio (mais raio → muito mais área) e \pi aparece por causa da relação entre comprimento da circunferência e o diâmetro; não precisa decorar além da fórmula A=\pi r^{2}.
Como a semicircunferência é exatamente metade do círculo, a área da semicircunferência é metade da área do círculo:
A_{\text{semi}}=\tfrac{1}{2}\,A_{\text{círculo}}=\tfrac{1}{2}\,\pi r^{2}.í

Passo 3

Agora aplico a fórmula com o valor dado do raio. Primeiro calculo r^{2}:
r=5\\ \text{cm}\quad\Rightarrow\quad r^{2}=5^{2}=25\\ (\text{cm}^{2}).
Substituindo em A_{\text{semi}}=\tfrac{1}{2}\,\pi r^{2}:
A_{\text{semi}}=\tfrac{1}{2}\,\pi\cdot 25=\tfrac{25\pi}{2}\\ (\text{cm}^{2}).
Essa é a forma exata da resposta, que costuma ser a preferida em provas (deixar em função de \pi).

Passo 4

Se quiser um valor numérico aproximado, multiplico pela aproximação \pi\approx 3{,}14159265\ldots.
Primeiro note que \tfrac{25}{2}=12{,}5, então
A_{\text{semi}}=12{,}5\pi\\ (\text{cm}^{2}).
Agora a aproximação:
A_{\text{semi}}\approx 12{,}5\times 3{,}14159265\approx 39{,}269908\\ (\text{cm}^{2}).
Arredondando para duas casas decimais (regra comum em respostas numéricas): 39{,}27\\ \text{cm}^{2}.

Passo 5

Dicas rápidas para a prova:
  • Se o enunciado não pede aproximação, apresente a área na forma exata \tfrac{25\pi}{2}\\ \text{cm}^{2}.
  • Se pedirem valor numérico, deixe claro qual aproximação de \pi usou e quantas casas decimais está apresentando.

Resposta

\dfrac{25\pi}{2}\\ \text{cm}^{2}
\approx 39{,}27\\ \text{cm}^{2}

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