Calcule a área situada entre a curva
e a reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área entre a curva
e a reta
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com integração para encontrar a área entre duas curvas. Para resolver isso, vamos precisar encontrar onde essas duas funções se encontram e então integrar a diferença delas nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção entre as duas funções. Isso significa resolver a equação
:
Assim, as soluções são
,
e
. Esses são os pontos onde as duas curvas se cruzam.
Passo 3
Agora que sabemos onde as curvas se intersectam, precisamos identificar qual função está acima da outra em cada intervalo. Vamos escolher um valor de
entre -2 e 0, por exemplo,
:
Aqui,
. Agora, escolha um valor entre 0 e 2, digamos
:
Neste caso,
. Então, a curva está acima da reta de -2 a 0, e a reta está acima da curva de 0 a 2.
Passo 4
Para encontrar a área entre as curvas, usamos a fórmula da integral definida da função superior menos a função inferior:
No nosso caso, de -2 a 0,
e
. De 0 a 2,
e
.
Passo 5
Vamos calcular a integral de -2 a 0:
Integrando termo a termo:
Passo 6
Agora, calculamos a integral de 0 a 2:
Integrando termo a termo:
Passo 7
Finalmente, somamos as áreas dos dois intervalos:
Resposta
A área entre a curva
e a reta
é 8 unidades quadradas.