Expresse a dízima periódica como uma fração.
0,9999…

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0,dot9 em fração. O conteúdo é expansão decimal periódica e vamos usar a técnica de definir uma variável para a dízima e manipular multiplicando por potências de 10.

Passo 2

Seja x = 0,dot9. Multiplicamos ambos os lados por 10 para alinhar as casas decimais com o período. Assim,
10x = 9,dot9

Passo 3

Agora subtraímos a definição original ( x) dessa nova equação:
10x - x = 9,dot9 - 0,dot9
O lado esquerdo vira 9x e o direito vira 9.
Da equação 9x = 9 concluímos que
x = 99 = 1

Passo 4

Portanto a dízima periódica 0,dot9 vale 1.

Resposta

1

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