Expresse a dízima periódica como uma fração.
0,9999…
0,9999…
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica
em fração. O conteúdo é expansão decimal periódica e vamos usar a técnica de definir uma variável para a dízima e manipular multiplicando por potências de 10.
Passo 2
Seja
. Multiplicamos ambos os lados por 10 para alinhar as casas decimais com o período. Assim,
Passo 3
Agora subtraímos a definição original (
) dessa nova equação:
O lado esquerdo vira
Da equação
Passo 4
Portanto a dízima periódica
vale 1.
Resposta
1