Determine as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer uma mudança de variável que simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observando a expressão
, percebemos que
pode ser uma boa candidata para substituição. Vamos chamar essa expressão de
.
Então, deixamos:
Passo 3
Agora precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Perceba que o termo
já está presente na nossa integral, o que facilita a substituição.
Passo 4
Com
e
, podemos reescrever a integral original em termos de
:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a: