Determine as seguintes integrais:
integral(a x+b+cx+dx^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a integral de uma expressão que envolve termos com e suas potências. O conteúdo que vamos usar aqui é a integração de funções polinomiais e racionais, e vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral que precisamos resolver:
integral(a x + b + cx + dx^2) dx
A ideia é separar a integral em partes menores para facilitar o cálculo. Isso é possível graças à propriedade da linearidade da integral, que nos permite integrar termo a termo.

Passo 3

Vamos separar a integral:
integral a x , dx + integral b , dx + integral cx , dx + integral dx^2 , dx
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente.

Passo 4

Integrando integral a x , dx = a cdot x^22 = a x^22 :
A integral de em relação a é . Então, multiplicamos pelo coeficiente :

Passo 5

Integrando integral b , dx = b x :
A integral de uma constante em relação a é :

Passo 6

Integrando integral cx , dx = c ln|x| :
Sabemos que . Então, multiplicamos pelo coeficiente :

Passo 7

Integrando integral dx^2 , dx = d integral x^-2 , dx = d cdot x^-1-1 = -dx :
Primeiro, reescrevemos como . A integral de é , desde que . Então:

Passo 8

Agora, somamos todas as integrais que calculamos:
a x^22 + b x + c ln|x| - dx + C
Aqui, é a constante de integração, que sempre adicionamos quando calculamos uma integral indefinida.

Resposta

A integral de a x^22 + b x + c ln|x| - dx + C em relação a é:

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