Calcule a área sob a curva de funcũo
no intervalo 0 a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área sob a curva da função
no intervalo de 0 a
. Esse problema envolve o conceito de integral definida e aplicação de integração por partes.
Passo 2
A área sob a curva é dada por
Para resolver, vamos primeiro encontrar a integral indefinida de
.
Passo 3
Para calcular a integral indefinida, definimos
e aplicamos integração por partes duas vezes. Primeiro, com
e
, temos
e
, o que leva a
Em seguida, para
, escolhemos
e
, resultando em
e
, o que dá
Substituindo este resultado em
e resolvendo, obtemos
Passo 4
Agora avaliamos a integral definida usando o resultado acima:
Como
e
, isso simplifica para: