Seja
o quadrado de vértices em
e
. Seja o campo vetorial
. Calcule
.
Passo 1
O exercício pede para calcular o integral de linha de
ao longo do contorno
, que é o quadrado de vértices
. O conteúdo principal é aplicar o Teorema de Green para converter o integral de linha num integral duplo sobre a região interior ao quadrado.
Passo 2
Pela versão bidimensional do Teorema de Green, temos
onde
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando é
.
Passo 3
Agora montamos o duplo integral na região
:
Primeiro integramos em
:
Então,
Resposta
-4