Calcule a área sob o gráfico de f entre x=a e x=b.
f(x)=4-x^2,[a, b]=[-2,2]

Passo 1

Enunciado: calcular a área sob a curva de f(x) = 4 - x² entre x = -2 e x = 2. O conteúdo aqui é integral definida de polinômio e uso de antiderivada.

Passo 2

Para obter a área usamos a definição de integral definida, que pelo Teorema Fundamental do Cálculo diz que
integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a)
onde F é uma antiderivada de f.
Precisamos encontrar uma antiderivada de f(x) = 4 - x². Assim,
F(x) = integral(4 - x^2),dx = 4x - x^33

Passo 3

Agora avaliamos nos limites:
F(2) = 4·2 - \frac{2^3}{3} = 8 - \frac{8}{3} = \frac{16}{3},
F(-2) = 4·(-2) - \frac{(-2)^3}{3} = -8 + \frac{8}{3} = -\frac{16}{3},

Passo 4

Portanto,
integral-2^2(4 - x^2),dx = F(2) - F(-2) = 163 - l(-163r) = 323

Passo 5

Como f(x) ≥ 0 em [-2,2], esse valor corresponde à área pedida.

Resposta

323

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