Calcule a área sob o gráfico de
entre
e
.
Passo 1
Enunciado: calcular a área sob a curva de f(x) = 4 - x² entre x = -2 e x = 2. O conteúdo aqui é integral definida de polinômio e uso de antiderivada.
Passo 2
Para obter a área usamos a definição de integral definida, que pelo Teorema Fundamental do Cálculo diz que
onde F é uma antiderivada de f.
Precisamos encontrar uma antiderivada de f(x) = 4 - x². Assim,
Passo 3
Agora avaliamos nos limites:
F(2) = 4·2 - \frac{2^3}{3} = 8 - \frac{8}{3} = \frac{16}{3},
F(-2) = 4·(-2) - \frac{(-2)^3}{3} = -8 + \frac{8}{3} = -\frac{16}{3},
F(2) = 4·2 - \frac{2^3}{3} = 8 - \frac{8}{3} = \frac{16}{3},
F(-2) = 4·(-2) - \frac{(-2)^3}{3} = -8 + \frac{8}{3} = -\frac{16}{3},
Passo 4
Portanto,
Passo 5
Como f(x) ≥ 0 em [-2,2], esse valor corresponde à área pedida.