Calcule a área sob o gráfico de f entre x=a e x=b.
f(x)=x^2+7,[a, b]=[0,3]

Passo 1

O enunciado pede a área sob o gráfico de f(x)=x²+7 entre x=0 e x=3, ou seja, calcular a integral definida de uma função polinomial. O conteúdo aqui é cálculo de área por integral definida e vamos precisar do teorema fundamental do cálculo (ou teorema de Barrow).

Passo 2

Para encontrar a área, primeiro achamos a antiderivada F(x) de f(x). Como f(x)=x²+7, integramos termo a termo:
F(x)=integrall(x^2+7r),dx=x^33+7x

Passo 3

Agora aplicamos o teorema de Barrow: a área é F(3)−F(0). Substituindo na antiderivada, temos:
F(3)-F(0)=l(3^33+7cdot3r)-l(0^33+7cdot0r)=l(9+21r)-0=30

Resposta

30

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