Calcule a área sob o gráfico de
entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área sob o gráfico de f(x)=x²+7 entre x=0 e x=3, ou seja, calcular a integral definida de uma função polinomial. O conteúdo aqui é cálculo de área por integral definida e vamos precisar do teorema fundamental do cálculo (ou teorema de Barrow).
Passo 2
Para encontrar a área, primeiro achamos a antiderivada F(x) de f(x). Como f(x)=x²+7, integramos termo a termo:
Passo 3
Agora aplicamos o teorema de Barrow: a área é F(3)−F(0). Substituindo na antiderivada, temos:
Resposta
30