Calcule a área sob o gráfico de
entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área sob a curva f(x)=3+sen x entre x=a=0 e x=b=π/2. Isso equivale ao cálculo da integral definida
, usando o teorema fundamental do cálculo e antiderivadas.
Passo 2
Para resolver, encontramos uma antiderivada F(x) de f(x). Sabemos que
e que
, pois a derivada de
é
. Logo,
Passo 3
Pelo teorema fundamental do cálculo,
Passo 4
Agora avaliamos:
Passo 5
Subtraindo, obtemos