Calcule a área sob o gráfico de cada função no intervalo dado.
f(x)=13(x-x^3) ;[-1,2]

Passo 1

Estamos pedindo a área sob o gráfico de f(x)=tfrac13(x - x^3) no intervalo [-1,2]. O conteúdo envolvido é o cálculo de integral definida, usando antiderivadas para encontrar a área (assinada) sob a curva.

Passo 2

Escrevemos a integral definida:
integral-1^2 f(x) ,dx = integral-1^2 13(x - x^3) ,dx

Passo 3

Extraímos a constante tfrac13 e encontramos uma antiderivada F(x):
F(x)=13l(x^22-x^44r)

Passo 4

Avaliamos F(x) nos limites:
F(2)=13l(2^22-2^44r)=13(2-4)=-23, F(-1)=13l((-1)^22-(-1)^44r)=13l(12-14r)=112

Passo 5

Subtraímos para obter o valor da integral:
integral-1^2f(x),dx=F(2)-F(-1)=-23-112=-812-112=-912=-34

Resposta

-tfrac34

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