Esboce o gráfico e calcule a área da região delimitada pelas curvas abaixo. e
Passo 1
Nesse exercício vamos esboçar o gráfico de , da reta e da reta vertical , e calcular a área da região fechada por essas curvas. O conteúdo principal é cálculo de área entre curvas usando integral definida.
Passo 2
Primeiro, identifica onde a curva cruza a reta . Fazendo resulta , logo . No intervalo de interesse para o esboço, o ponto relevante é . Assim a região delimitada está entre (interseção) e (reta vertical dada).
No esboço, a curva inicia em e decresce até . A reta forma o limite superior, e a reta é o limite direito. O limite esquerdo é o ponto de interseção em , fechando a região.
Passo 3
Para calcular a área entre duas curvas, usamos a fórmula