Calcule a área sob o gráfico de cada função no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado pede a área sob o gráfico de f(x)=x³ no intervalo [-2,2], ou seja, calcular a integral definida de x³ de -2 até 2. O conteúdo envolvido é cálculo de integral definida e uso de simetria de funções ímpares.
Passo 2
Área sob a curva é dada pela integral definida. Precisamos, portanto, avaliar
Passo 3
Para aplicar o teorema fundamental do cálculo, encontramos uma antiderivada de x³. Sejam F(x) tal que
Passo 4
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Passo 5
Calculando F(2) e F(-2):
Logo, a integral é 4–4 = 0.
Passo 6
Observação de simetria: como x³ é função ímpar e o intervalo é simétrico em torno de zero, as áreas positiva e negativa se cancelam, reforçando que o resultado é zero.
Resposta
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