Calcule a área sob o gráfico de cada função no intervalo dado.
f(x)=x^3 ;[-2,2]

Passo 1

O enunciado pede a área sob o gráfico de f(x)=x³ no intervalo [-2,2], ou seja, calcular a integral definida de x³ de -2 até 2. O conteúdo envolvido é cálculo de integral definida e uso de simetria de funções ímpares.

Passo 2

Área sob a curva é dada pela integral definida. Precisamos, portanto, avaliar
integral-2^2 x^3,dx

Passo 3

Para aplicar o teorema fundamental do cálculo, encontramos uma antiderivada de x³. Sejam F(x) tal que
F'(x)=x^3Rightarrow F(x)=x^44

Passo 4

Pelo teorema fundamental do cálculo, temos
integral-2^2 x^3,dx = F(2)-F(-2)

Passo 5

Calculando F(2) e F(-2):
F(2)=2^44=164=4,
F(-2)=(-2)^44=164=4
Logo, a integral é 4–4 = 0.

Passo 6

Observação de simetria: como x³ é função ímpar e o intervalo é simétrico em torno de zero, as áreas positiva e negativa se cancelam, reforçando que o resultado é zero.

Resposta

0

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