Resolva os seguintes Problemas de Valor Inicial:
e
Passo 1
A gente tem um problema de valor inicial com uma EDO de segunda ordem: f’’(x)=sen(x), f’(π)=2 e f(π)=4. Vamos usar antiderivação sucessiva para achar f’(x) e depois f(x).
Passo 2
Primeiro integramos f’’(x)=sen(x). Como
, temos
Passo 3
Agora usamos a condição f’(π)=2:
Como
, isso vira
e logo
.
Passo 4
Com
, f’(x) fica
. Integramos para achar f(x):
Pois
e
.
Passo 5
Por fim, aplicamos f(π)=4:
Como
, fica
, daí
.