Resolva os seguintes Problemas de Valor Inicial:
f^prime(x)=7^x e f(2)=1

Passo 1

Vamos resolver a EDO de primeira ordem com condição inicial. O conteúdo aqui é integração de função exponencial e utilizaremos que integral a^x ,dx=a^xln a+C.

Passo 2

A partir de f'(x)=7^x, integramos ambos os lados para obter f(x):
f(x)=integral 7^x ,dx=7^xln7+C

Passo 3

Agora usamos a condição inicial f(2)=1 para determinar C. Substituindo x=2 em f(x):
1=f(2)=7^2ln7+C=49ln7+C
Logo,
C=1-49ln7

Resposta

f(x)=7^xln7+1-49ln7

Exercícios relacionados