Esboce o gráfico e calcule a área da região delimitada pelas curvas abaixo. e y=x^22+4
Passo 1
Resumo do problema: precisamos esboçar o gráfico de y=|x^2-4| e de y=tfracx^22+4, identificar a região que fica entre essas curvas e calcular sua área. O conteúdo envolve definição de funções peça a peça por valor absoluto, interseção de curvas e cálculo de área por integração.
Passo 2
Para trabalhar com y=|x^2-4|, escrevemos em forma peça a peça:
|x^2-4|=x^2-4,&|x|>=2,4-x^2,&|x|<=2
Passo 3
Determinamos os pontos de interseção resolvendo |x^2-4|=tfracx^22+4 em cada intervalo:
Para |x|<=2, 4-x^2=tfracx^22+4 leva a x=0.
Para |x|>=2, x^2-4=tfracx^22+4 leva a x=pm4.
Passo 4
Analisando quem está acima: para todo xin[-4,4], verificamos que y=tfracx^22+4 fica sempre acima de y=|x^2-4|. Assim a região é limitada verticalmente por ytop=tfracx^22+4 e ybot=|x^2-4|, no intervalo xin[-4,4].